Los innovadores métodos del premiado profesor colombiano de matemáticas que inspira a sus alumnos con música

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Federico Ardila
Federico Ardila ha sido premiado por su capacidad de inspirar a sus estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas.

Federico Ardila tiene alma de músico, pero a la vez es un matemático consagrado.

Nacido en Bogotá hace 43 años, graduado del MIT y con una amplia carrera como maestro universitario en Estados Unidos Ardila ha logrado colar la emoción de la música para optimizar el aprendizaje de una de las áreas más serias y racionales de las ciencias exactas: las matemáticas.

Por esa razón ha recibido varios premios, como el que le otorgó en 2020 la Asociación de Matemáticas de EE.UU. (MAA, por sus siglas en inglés) "por inspirar estudiantes dentro y fuera del aula en la Universidad Estatal de San Francisco".

Pero además de su vocación de maestro, también canalizó su pasión musical y fundó en la ciudad de Oakland un colectivo de DJ's, donde la música latina brilla con luz casi natural.

BBC Mundo conversó con Ardila sobre las matemáticas, la inclusión social, la música y las emociones.

Comencemos por una curiosidad que me intriga bastante: en los agradecimientos de su tesis más reciente usted dice: "A los que no le agradecemos es a los ladrones de Portland". ¿Qué es eso?

Ah, este era un proyecto que teníamos con un colega. Llevábamos ya como cinco o seis años y la investigación en matemáticas yo la hago muy a la antigua, con papel y lápiz y en cuadernos.

Y yo venía de visitarlo a él y llevaba en mi maleta todos esos años de trabajo que habíamos hecho en un cuadernito donde estaban los apuntes. Y justo vienen y me roban. Me distraje un minuto en Portland y pues imagínate, que a un colombiano lo roben en Portland pues ¡qué vergüenza! No quería ni contar, me robaron varias cosas pero lo más duro fue el trabajo.

Afortunadamente era un trabajo de matemáticas, porque si trabajas en otras ciencias puede haber resultados de experimentos o estudios que no son replicables y eso hubiera sido más grave. En matemáticas eran cosas que nosotros medio nos acordábamos, pero nos tocó volver a hacer de cero. Pues sí, ese robo nos echó para atrás varios años de trabajo.

Pero sirvió también para darme cuenta de que era un proyecto que ya llevaba muchos años y era hora de acabarlo. Entonces me senté con toda la intención de recordar todo lo que habíamos hecho y de hecho descubrí cosas nuevas. Y la buena noticia es que justo hace dos meses por fin aceptaron el trabajo y el final es feliz, después de todo esto. Pero fue una experiencia muy frustrante, claro.

Federico Ardila
Ardila ha dado varias charlas sobre la enseñanza de las matemáticas.

Tal vez confirma, a la vez, eso que usted dice que "el laboratorio de los matemáticos es la mente"…

Eso es una cosa que a mí me gusta mucho de las matemáticas, que la puedes hacer donde sea. O sea, yo puedo estar en mi casa o estar en la oficina sin problemas. Por ejemplo, yo trabajo mucho en los cafés o a veces me voy a un parque y pues lo que necesito es la cabeza y el papel y el lápiz… y de pronto con quién hablar.

Y eso me hace pensar que en un país como Colombia, que habla de la importancia de desarrollar una comunidad científica más fuerte y más robusta, la matemática puede ser una muy buena opción, por lo que es tan barata.

En otras áreas debes tener laboratorios y equipos caros, pero con las matemáticas puedes hacer cosas muy importantes a un precio muy bajo y en cualquier lugar.

Mientras tengas papel y lápiz. De pronto un computador que tengas, te ayuda. Esa es una ventaja de lo que yo hago, que se presta para hacerlo muy flexiblemente y a muy bajo costo.

Usted llega a las matemáticas por una combinación de varios factores, entre ellos su familia y en especial sus hermanas. ¿Por qué se interesa en los números?

Uno en últimas es hijo de sus papás y yo siento que mis padres estaban en dos direcciones muy diferentes. Mi papá es ingeniero y le gustaban mucho la matemática y mi mamá era socióloga y para ella su gran pasión era ayudar a otros.

Entonces esos dos mensajes siempre estuvieron desde muy chiquito: por un lado estaba el gusto por la ciencia y por otro lado, cierta responsabilidad social.

Pero hablando de los orígenes, mi papá me contaba una historia, que un día estábamos en el carro cuando yo era chiquito, yo estaba aprendiendo a sumar y él me decía: "Federico, a ver cuál es la suma de uno más dos más tres más cuatro más cinco. Así hasta nueve".

Y yo llegué y le dije: "Ah, pues fácil, porque uno más nueve es diez, dos más ocho es diez, tres más siete es diez, cuatro más seis es diez y con el cinco quedan 45". Era un atajo chévere que se me ocurrió y él cuenta eso para decir que yo era un niño muy creativo con la matemática.

Pero a la vez, eso pasa porque no todo el mundo tiene un papá que en la mitad de un recorrido en carro le hace esas preguntas de matemáticas. Yo no creo en la idea de que uno nace matemático, pero sí es cierto que a mí desde pequeño me inculcaron el gusto por los números.

Y cuando tenía unos 9 años encontré el programa de las Olimpiadas Colombianas de Matemáticas. Yo me enteré porque mi hermana y mi prima eran muy tesas (buenas) para los números.

Y ellas ganaron esas Olimpiadas antes de que yo supiera lo que eran. Cuando fui a la premiación de ellas me dio curiosidad y a la gente del programa también, dijeron "pues si la hermana de este pelado es tan dura, pues de pronto este también es teso".

"El laboratorio de un matemático es su mente: la puedes hacer donde sea"", Source: , Source description: , Image:
"El laboratorio de un matemático es su mente: la puedes hacer donde sea"", Source: , Source description: , Image:

A mí me gusta mucho contar eso, porque me parece importante: mi hermana también era muy tesa para las matemáticas, pero nuestra sociedad manda a las mujeres para otro lado, ¿no?

Y digamos que para mí fue mucho más claro el camino hacia la ciencia y los mismos espacios que para mí fueron súper bacanos y estimulantes, para ella fueron unos espacios muy incómodos, donde era la única mujer y como que empezaban a coquetear con ella en vez de tomarla serio como científica.

Y me gusta resaltar eso porque cuando diseñamos espacios científicos tenemos que pensar para quién lo estamos diseñando, quién se va a sentir cómodo ahí. Eso me parece muy importante

Y su hermana, ¿la perdimos para la ciencia?

Ella es música ahora. Y digamos que para ella no es ninguna pérdida. La que perdió fue la ciencia.

Uno de sus grandes enfoques como maestro es que las matemáticas sean una herramienta de inclusión social, ¿cómo funciona eso?

Eso es un tema muy complejo y voy a intentar resumirlo. Creo que la ciencia en general, y las matemáticas en particular, pues tienen un poder muy importante dentro de nuestra sociedad.

O sea, la matemática y la ciencia han sido utilizadas muchas veces por los gobiernos para causar daño. Y sé que esto no suena bien. Digo, armar fuerzas militares fuertes que puedan dominar a otros países. Y lo militar depende mucho de la matemática. Gran parte de los modelos del capitalismo están basados en matemáticas.

Para mí la matemática tiene mucho poder dentro de la sociedad.

Por esa razón es fundamental que todos los sectores de una sociedad tengan acceso a esa herramienta, porque dependiendo de quién la tenga y quién la use, puede ser una herramienta de opresión o una herramienta de igualdad.

Y a los científicos no nos gusta decir esto, pero la ciencia ha sido una gran herramienta para construir desigualdad también. Pero no porque sea mala, sino porque la gente que ha tenido acceso la ha usado para eso.

Pues por eso para mí es fundamental en una sociedad que trata de ser más igual, esta herramienta me parece que tiene que ser reimaginada por distintas comunidades. Que se pueda decir, en medio de la idea de construir una sociedad más igualitaria, qué papel puede jugar ahí la ciencia.

¿Y cómo lo aplica en un aula de clase?

Todo ese pensamiento me llevó a plantearme: ¿cómo puedo contribuir? Yo trabajo en una universidad pública en San Francisco. Es una universidad con acceso muy abierto y muchos de mis estudiantes vienen de comunidades que no han tenido acceso a la ciencia y a la matemática.

O sea, muchos de ellos son inmigrantes cuyos papás no acabaron el colegio. Yo quiero construir espacios donde los estudiantes se sientan cómodos.

Pero no es tan fácil, porque es un poquito lo que te decía de que mi hermana cuando llegó al salón de matemáticas, que no se sintió cómoda por el ambiente tan masculino y tan competitivo.

Lo que yo intento es construir un ambiente dentro de mi salón de clases donde cualquiera que llegue pueda sentirse cómodo, cómoda y pueda encontrar la matemática como una manera de desarrollar sus habilidades y de tener cierta influencia.

¿Cómo lo hago? Soy bastante experimental. Entonces, por ejemplo, para que los estudiantes se sientan cómodos yo le meto música. Yo soy también DJ. Y pienso mucho en la música como un elemento que puede tener un efecto fuerte. A veces cuando llego al salón de clases les digo, "muchachos, pongan música ustedes".

Y cada día un o una estudiante tiene la oportunidad de poner una canción que signifique mucho para él o para ella.

De esto que empezó como un experimento que era divertido, lo que me impresionó es que los "pelaos" (jóvenes) ponen canciones que son muy significativas y cuentan historias muy personales.

"La matemática es una poderosa herramienta para crear igualdad en una sociedad”", Source: , Source description: , Image:
"La matemática es una poderosa herramienta para crear igualdad en una sociedad”", Source: , Source description: , Image:

Entre más hago estas cosas, más me doy cuenta de que los pelados quieren también aprender matemáticas, pero sobre todo que los traten como personas.

Recuerdo el caso de una muchacha que nos quiso mostrar la canción que cantó en el funeral de su mamá porque le quería dar las gracias a su mamá por haberle abierto la puerta a la educación.

Ese tipo de cosas son las que yo llamo hacer inclusión social en el salón.

Hay una expresión que usted utiliza mucho hablando sobre educación, casi como un lema: "Nadie te quita lo bailado".

Porque yo siento que la educación siempre ha funcionado como una manera de clasificar a la gente. Esto pasa mucho en las clases de matemáticas, donde muchas veces lo que hacen es clasificar quiénes son los buenos y quiénes son los que no son buenos.

Y a mí eso me parece muy perjudicial. Si le das a alguien un examen de una hora, tú no puedes saber en esa hora qué es lo que esa persona puede hacer.

Lo hablo mucho con mis estudiantes, que es importante que les vaya bien en un examen pero me parece que eso es secundario y que es mucho más importante que ellos sepan y sientan que están aprendiendo, que están construyendo, que están gozando con la matemática.

Y cuando ellos sienten eso, dentro de su corazón, eso no se los quita nadie. La gente medio se sorprende cuando yo hablo de corazón en una clase de matemáticas, pero yo siento que la educación hace eso, que cuando tú aprendes algo nuevo y entiendes algo nuevo, pues eso te puede llenar mucho como persona. Tu cerebro entendió algo que ayer no entendía y eso nadie te lo va a quitar.

Y un profesor te puede poner una mala nota, pero eso no significa nada si tú sabes que aprendiste algo. O sea, nadie te quita lo bailado.

También ha dicho muchas veces que su invitación es a crear espacios con las matemáticas.

Eso me viene mucho de la relación con la música. Cuando hago fiestas como DJ o eventos artísticos, cuando tú entras a un espacio te sientes de cierta manera y eso influye mucho en cómo interactúas con el espacio.

Creo que eso también ocurre en el proceso de enseñanza. ¿Cómo reinventamos espacios, cómo hacemos que las personas se relacionen distinto con esos espacios?

Ardila en Bogota
Ardila es oriundo de Bogotá, donde cultivó una pasión lúdica por las matemáticas.

Al salón de clases no lo veo sólo como un salón de clases, sino que es un espacio que estamos construyendo, que tiene un ambiente y que la idea es que la gente se sienta cómoda en ese ambiente y que haya cierto fluir de conocimiento y de energía.

Que el salón de clases sea un espacio que te da la bienvenida, que tú entres y digas "aquí se siente bien y quiero aprender".

Esta combinación de emociones y ciencia en el aprendizaje tiene mucho que ver con su llegada a EE.UU. a estudiar en MIT, ¿verdad?

Sí, un amigo me animó y pues postulé a MIT y entré, además logré resolver el tema financiero porque mi familia no tenía cómo mandarme a estudiar afuera.

El tema es que cuando llegué, aunque me di cuenta que seguía siendo bueno para las matemáticas, no me sentía cómodo en el ambiente.

Fue como un choque cultural, porque para mí en Colombia la matemática era una cosa como más parchada (divertida o lúdica), una cosa más comunitaria con los amigos y pues digamos que llegué a un lugar donde yo muchas veces era el único latino y culturalmente lo sentía muy ajeno.

Empecé a sentir quizás lo que sintió mi hermana cuando fue a las Olimpiadas, ese aislamiento. Y era una cosa complicada, como que te gusta mucho científicamente dónde estás pero no te sientes muy cómodo.

Y yo creo que también fue eso lo que influyó en que yo me esfuerce mucho por construir espacios donde de verdad se ponga atención a eso, porque en la matemática solemos ser tan intelectuales que a veces se nos olvida que somos personas y tenemos sentimientos, y que a veces estamos incómodos y no nos damos cuenta.

Tal vez a raíz de eso, de sentirme muy incómodo en ese lugar, me empecé a dar cuenta de que esta ciencia tiene una parte emocional muy fuerte. Y si no estás bien emocionalmente, pues es difícil que rindas en lo acádémico.

Yo siento que eso es un obstáculo muy grande que tiene la educación, que si estás en una sociedad muy desigual y los pelados están con situaciones muy complicadas en su vida diaria es muy difícil que tengan espacio para aprender matemáticas.

Y no es porque no tengan capacidad, sino que hay tantas cosas emocionales que no te permiten pensar.

"Con la música logro crear espacios en el aula donde mis estudiantes quieren aprender matemáticas”", Source: , Source description: , Image:
"Con la música logro crear espacios en el aula donde mis estudiantes quieren aprender matemáticas”", Source: , Source description: , Image:

Su área de estudio es los 'combinatronics', ¿qué es lo que se estudia ahí?

Lo que yo hago se llama combinatoria y es un área que la gente no conoce mucho porque es una rama más o menos nueva de la matemática.

Pero digamos que todo el mundo hace combinatoria en el día a día, de cierta manera.

¿Por qué? Porque la combinatoria es el estudio de las posibilidades. ¿Eso qué significa? Te doy un ejemplo. Si quieres hacer un torneo de fútbol, te toca decidir en qué orden se van a jugar los partidos. Y cualquiera que haya diseñado un calendario debe considerar cuáles son las distintas posibilidades y escoger cuál es la mejor. O cuál puede ser la más rápida. Cosas así.

El sudoku es otro ejemplo de combinatoria. Eso es pura combinatoria.

Pero la razón por la que esta rama se ha vuelto muy importante es porque ahora la computación se encarga de tantas cosas y la combinatoria es como la matemática de la computación.

Ahora todo es con algoritmos y con programas, entonces la combinatoria se ha vuelto una rama muy central de las matemáticas.

Es similar a cuando decían que el cálculo era como la rama de la matemática que podía hacer aviones. La combinatoria es la rama de la matemática que te permite que un computador funcione.

Y muchas veces esas combinaciones tienen que ver con la combinación del álgebra y la geometría, por ejemplo.

Ardila junto a un grupo de Dj.
Ardila (der.) fundó un colectivo de música latina en Oakland, California.

¿Hay algún proyecto en particular en que lo esté poniendo en la práctica?

A mí me ha pasado algo muy interesante. Mientras que en matemáticas muchos trabajos se demoran años en ser aplicados, yo he tenido la suerte de que un par de proyectos se han podido ejecutar.

Por ejemplo, tengo un proyecto de filogenética.

La idea es que queremos saber el árbol evolutivo de las especies. Para ponerte un ejemplo, partamos de cinco especies: el mico, el hombre, la vaca, el perro y el caballo. Queremos saber de dónde partieron y cómo evolucionaron hasta convertirse en las especies actuales.

Y nos imaginamos seguramente que el caballo y la vaca se parecen más, entonces seguramente están más cerca en ese árbol de la evolución, y seguramente los micos y nosotros estamos más cerca y el perro va por otro lado.

Entonces lo que hacemos es tratar de entender cuál fue la evolución. Es hacerse la pregunta, ¿eso cómo lo sabemos? Pues nosotros sólo podemos medir lo que vemos hoy en día y no tenemos cómo echar la historia para atrás, a ver cuál fue el árbol de esa evolución.

Pues bien, eso es un problema combinatorio, porque hay muchas posibilidades. O sea, ¿cuáles fueron todas las posibles historias que pudieron llegar a construir la realidad de hoy y cuál de todas esas historia es la más probable?

Entonces uno comienza a buscar líneas, incluso las que no son evidentes, y a analizar, con las matemáticas, todos los árboles genéticos posibles.

Y con los resultados, podemos dar algoritmos que te digan si tú tienes, no sé, diez especies de peces, que es mucho más difícil saber evolutivamente cuál fue el orden en el que se separaron, pues tomar mediciones con esos peces y usar métodos combinatorios para predecir cuál fue el árbol evolutivo más probable.

Escuela de Robotica
Para Ardila el trabajo que hace la Escuela de Robotica del Chocó es un gran ejemplo de procesos educativos en América Latina.

Ahora, volviendo a la enseñanza, ¿cómo se puede trasladar esta creación de espacios y modelos de inclusión a las aulas de América Latina?

Es una pregunta muy interesante. Yo siempre pienso que en Latinoamérica glorificamos demasiado lo que se hace en Estados Unidos o Europa. Y aquí (en EE.UU.) se han cometido muchos errores, y siento que en Latinoamérica de hecho podemos aprender de esos errores y pensar maneras muy diferentes de ver las cosas.

Hay un ejemplo que para mí ha sido muy significativo en mi trabajo como educador y científico y es la Escuela de Robótica del Chocó.

Para mí ese es uno de los modelos más interesantes que he visto de educación en ningún lugar. En el Chocó (en el extremo noroccidental de Colombia) ha existido un abandono del Estado muy fuerte. Y hay una idea de que los problemas se tienen que resolver entre la comunidad, porque nadie más lo va a resolver por ellos.

Yo fui a dar un taller allá y me conmovieron mucho un par de cosas. Una, que la Escuela es un espacio muy interactivo donde los "pelaos" tienen, no sé, entre 10 y 18 años y los tratan como las personas intelectuales que son. Y entonces les preguntan, ¿ustedes qué quieren hacer?, ¿qué quieren construir?

Y los pelados, como cualquier joven, tiene muchas ideas muy valiosas. Y trabajan con ellos para ayudarles a entender algo muy directo: ¿cómo puede la robótica ayudarte a ti a resolver los problemas que tú ves en tu comunidad?

Mientras yo aquí en EE.UU. cuando hablo de robótica la cabeza de la gente siempre se va a imaginar un robot. Un Robocop, o un robot de la industria de carros o algo así.

Sin embargo, cuando tú hablas de robots en la Escuela están pensando que en Quibdó (capital de Chocó) hay muchos incendios, porque la mayoría de las casas son de madera. Y allá los bomberos no alcanzan a llegar porque no hay infraestructura. Entonces, lo que piensan es "¿cómo hacemos un robot bombero?".

Y los pelados de 15 años están en eso. Y dicen que ahora están aprendiendo herramientas que son técnicas y que de verdad responden a sus necesidades.

Y pues también es una cosa muy bonita que es un programa muy íntegro, que trabaja con los muchachos y es parte de la vida de ellos, y llegan los papás y llegan las familias… Son procesos muy comunitarios que para mí son muy inspiradores.

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